Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {5x - 1} - \sqrt {9x - 2} +

Câu hỏi số 818868:

Vận dụng

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {5x - 1} - \sqrt {9x - 2} + 1}}{{x - 2}}\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: -7/24

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:818868

Phương pháp giải

Thay \(x=2\) vào biểu thức để xác định đây là dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\).

Để khử dạng vô định, ta nhân liên hợp (tách tử số thành tổng hoặc hiệu của các biểu thức có thể nhân liên hợp được với mẫu \((x-2)\)).

Nhân liên hợp, rút gọn và thay \(x=2\) vào để tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {5x - 1} - \sqrt {9x - 2} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {5x - 1} - 3 - \sqrt {9x - 2} + 4}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {9x - 2} - 4}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{9\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {9x - 2} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 3}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{9}{{\sqrt {9x - 2} + 4}}\\ = \dfrac{5}{6} - \dfrac{9}{8} = - \dfrac{7}{{24}}\end{array}\)

Đáp án cần điền là: -7/24

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.