Biết giới hạn $A = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt[3]{2x^{3} + x

Câu hỏi số 820398:

Vận dụng

Biết giới hạn $A = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt[3]{2x^{3} + x - 1}} \right) = a - \sqrt[3]{b}$. Tính $a + b$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820398

Phương pháp giải

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $A = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {|x|\sqrt{1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} - x\sqrt[3]{2 + \dfrac{1}{x^{2}} - \dfrac{1}{x^{3}}}} \right)$

$= \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}x\left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} - \sqrt[3]{2 + \dfrac{1}{x^{2}} - \dfrac{1}{x^{3}}}} \right) = - \infty$.

Vì $= \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}x = + \infty$ và $= \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} - \sqrt[3]{2 + \dfrac{1}{x^{2}} - \dfrac{1}{x^{3}}}} \right) = 1 - \sqrt[3]{2} = a - \sqrt[3]{b}$.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.\Rightarrow a + b = 3 \right.$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.