Cho số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {- 8 + 4a - 2b + c > 0} \\ {8 + 4a + 2b + c <

Câu hỏi số 820408:

Vận dụng

Cho số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {- 8 + 4a - 2b + c > 0} \\ {8 + 4a + 2b + c < 0} \end{array} \right.$. Số giao điểm của phương trình $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820408

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất liên tục. Nếu $f(x)$ liên tục trên $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ mà $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left( {a,b} \right)$.

Trường hợp muốn chứng minh phương trình có 2 nghiệm, 3 nghiệm thuộc (a,b) ta có thể chia nhỏ các đoạn (a;b) thành các đoạn (a,c); (c;d); (d;b) để chứng minh mỗi đoạn đều có ít nhất 1 nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} {f(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0} \\ {f\left( {- 2} \right) = - 8 + 4a - 2b + c > 0} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow f(x) \right.$ là hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$.

$\left\{ \begin{array}{l} {f(2) < 0} \\ {f\left( {- 2} \right) > 0} \end{array}\Rightarrow f\left( {- 2} \right) \cdot f(2) < 0\Rightarrow \right.$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Ox$ tại ít nhất một điểm trong khoảng $\left( {- 2;2} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l} {f(2) < 0} \\ {\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = + \infty} \end{array}\Rightarrow \right.$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Ox$ tại ít nhất một điểm trong khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l} {f\left( {- 2} \right) > 0} \\ {\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = - \infty} \end{array}\Rightarrow \right.$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Ox$ tại ít nhất một điểm trong khoảng $\left( {- \infty; - 2} \right)$.

Mà hàm số $f(x)$ là hàm bậc ba nên đồ thị của nó cắt trục $Ox$ tối đa tại 3 điểm.

Vậy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Ox$ tại đúng 3 điểm.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.