Một nhà máy sản xuất hàng hóa với tốc độ được mô tả bằng hàm $S(t) = - t^{3} + 9t^{2}$,

Câu hỏi số 821679:

Thông hiểu

Một nhà máy sản xuất hàng hóa với tốc độ được mô tả bằng hàm $S(t) = - t^{3} + 9t^{2}$, trong đó $S(t)$ là tốc độ sản xuất (nghìn sản phẩm/tuần), $t$ là thời gian (tuần) với $0 \leq t \leq 9$. Gọi khoảng thời gian $\left( {a;b} \right)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà tốc độ sản xuất tăng. Tính $R = a^{2} + 2b^{2}$.

A. $R = 72$.

B. $R = 198$.

C. $R = 162$.

D. $Q = 36$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821679

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và giải bất phương trình $S' > 0$ tìm khoảng đồng biến $\left( {a;b} \right)$ từ đó tính $R = a^{2} + 2b^{2}$

Giải chi tiết

Ta có $\left. S(t) = - t^{3} + 9t^{2}\Rightarrow S'(t) = - 3t^{2} + 18t \right.$

Khoảng thời gian lâu nhất mà tốc độ sản xuất tăng tức là khoảng mà hàm $S(t)$ đồng biến tức là $f'(x) > 0$

$\left. \Rightarrow - 3t^{2} + 18t > 0\Leftrightarrow 0 < t < 6 \right.$

Vậy $\left. \left( {a;b} \right) = \left( {0;6} \right)\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 0} \\ {b = 6} \end{array} \right.\Rightarrow R = a^{2} + 2b^{2} = 72 \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.