Cho giá trị của $M = \lim\left( {\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} - 3n} \right)$ là $- \dfrac{a}{b}\left( {a,b \in

Câu hỏi số 821703:

Thông hiểu

Cho giá trị của $M = \lim\left( {\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} - 3n} \right)$ là $- \dfrac{a}{b}\left( {a,b \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản hỏi $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821703

Phương pháp giải

Tính giới hạn bằng cách nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {M = \lim\left( {\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} - 3n} \right)} \\ {= \lim\dfrac{\left( {\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} - 3n} \right)\left( {\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} + 3n} \right)}{\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} + 3n}} \\ {= \lim\dfrac{9n^{2} - 3n + 7 - 9n^{2}}{\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} + 3n} = \lim\dfrac{- 3n + 7}{\sqrt{9n^{2} - 3n + 7} + 3n}} \\ {= \lim\dfrac{- 3 + \dfrac{7}{n}}{\sqrt{9 - \dfrac{3}{n} + \dfrac{7}{n^{2}}} + 3} = \dfrac{- 3}{\sqrt{9} + 3} = \dfrac{- 1}{2}} \end{array}$

Vậy $a + b = 3.$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.