Cho tam giác $ABC$ cân tại $A\,\,(\angle A < 90^{0})$. Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ và $CK$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A\,\,(\angle A < 90^{0})$. Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ và $CK$ vuông góc với $AB$ tại $K$, biết $BH$ và $CK$ cắt nhau tại $I$.
a) Chứng minh rằng $\Delta ABH = \Delta ACK$.
b) Chứng minh rằng $IB = IC$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh $\Delta BIC$ cân tại $I$ nên $IB = IC$.
c) Chứng minh $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$ và $AM$ là tia phân giác của $\angle BAC$. Từ đó kết luận ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.
a) $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:
$\angle AHB = \angle AKC = 90^{0}$
$AB = AC$ (cmt)
$\angle BAC$ chung
Vậy $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có: $\Delta ABH = \Delta ACK$, suy ra $\angle ABH = \angle ACK$ (hai góc tương ứng)
Mà $\angle ABC = \angle ACB$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $\angle IBC = \angle ICB$
Suy ra $\Delta BIC$ cân tại $I$ nên $IB = IC$.
c) Theo câu a) ta có: $\Delta ABH = \Delta ACK$, suy ra $AH = AK$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta AKI$ và $\Delta AHI$ có:
$\angle AKI = \angle AHI = 90^{0}$
$AI$ là cạnh chung
$AK = AH$ (cmt)
Nên $\Delta AKI = \Delta AHI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra $\angle KAI = \angle HAI$ (hai góc tương ứng)
Vậy $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$ (1)
Xét $\Delta BAM$ và $\Delta CAM$ có:
$AB = AC$ (cmt)
$MB = MC$ (M là trung điểm của $BC)$
$AM$ là cạnh chung
Nên $\Delta BAM = \Delta CAM$ (c.c.c).
Suy ra $\angle BAM = \angle CAM$ (hai góc tương ứng)
Vậy $AM$ là tia phân giác của $\angle BAC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
