Tìm $x,y \in {\mathbb{N}}$ biết: $2y^{2} = 5 - \left| {x - 1} \right|$.

Câu hỏi số 824095:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824095

Phương pháp giải

Ta có $2y^{2} = 5 - \left| {x - 1} \right|$ hay $2y^{2} + \left| {x - 1} \right| = 5$.

Vì $\left| {x - 1} \right| \geq 0$ nên $0 \leq 2y^{2} \leq 5$ hay $0 \leq y^{2} \leq 2,5$

Với $y \in {\mathbb{N}}$ thì $y^{2}$ là số chính phương nên $\left. y^{2} \in \left\{ {0;1} \right\}\Rightarrow y \in \left\{ {0;1} \right\} \right.$

Từ đó xét các trường hợp.

Giải chi tiết

Ta có $2y^{2} = 5 - \left| {x - 1} \right|$ hay $2y^{2} + \left| {x - 1} \right| = 5$.

Vì $\left| {x - 1} \right| \geq 0$ nên $0 \leq 2y^{2} \leq 5$ hay $0 \leq y^{2} \leq 2,5$

Với $y \in {\mathbb{N}}$ thì $y^{2}$ là số chính phương nên $\left. y^{2} \in \left\{ {0;1} \right\}\Rightarrow y \in \left\{ {0;1} \right\} \right.$

+) Với $y = 0$ thì $\left| {x - 1} \right| = 5$

$x = 6$ (thoả mãn) hoặc $x = - 4$ (không thoả mãn)

+) Với $y = 1$ thì $\left| {x - 1} \right| = 3$.

$x = 4$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 2$ (không thỏa mãn)

Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {6;0} \right);\left( {4;1} \right)} \right\}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link