Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được

Câu hỏi số 824494:

Vận dụng cao

Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( {1;2021} \right)\) để bất phương trình

\(f\left( {1 - {x^2}} \right) - f\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right) > {x^2} - 2mx + 3{m^2}\) có nghiệm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824494

Phương pháp giải

- Biến đổi, xét hàm đặc trưng.

- Chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu trên khoảng giá trị của \(x\), từ đó suy ra bất đẳng thức bậc hai.

- Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f\left( {1 - {x^2}} \right) - f\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right) > {x^2} - 2mx + 3{m^2}\\ \Leftrightarrow f\left( {1 - {x^2}} \right) - \left( {1 - {x^2}} \right) > f\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right) - \left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(y = f\left( t \right) - t\) \(\left( {t \le 1} \right)\) ta có \(y' = f'\left( t \right) - 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) thì \(f'\left( t \right) \le 1 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - 1 \le 0\,\,\forall t \le 1\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( t \right) - t\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Mà \(y\left( {1 - {x^2}} \right) > y\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {x^2} > - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 3{m^2} < 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\Delta {'_*} = {m^2} - 3{m^2} = - 2{m^2} \le 0\,\,\forall m\) nên \({x^2} - 2mx + 3{m^2} \ge 0\,\,\forall m\), do đó bất phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.