Biết ${\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}dx = a\sqrt{3} + \dfrac{\pi}{b}$, với $a,b \in

Câu hỏi số 824576:

Thông hiểu

Biết ${\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}dx = a\sqrt{3} + \dfrac{\pi}{b}$, với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân thức tối giản. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: -2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824576

Phương pháp giải

Biến đổi công thức lượng giác $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2}x = 2\cos^{2}x - 1$ từ đó đưa về công thức lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {{\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}dx = {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2\sin^{2}x}{2\cos^{2}x}}dx = {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\left( {\dfrac{1}{\cos^{2}x} - 1} \right)}dx} \\ \left. = \left. {(\tan x - x)} \right|_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} = \sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = - 3} \end{array}\Rightarrow a + b = - 2 \right. \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: -2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.