Có hai giá trị của số thực $a$ là $a_{1},a_{2}\left( {0 < a_{1} < a_{2}} \right)$ thỏa mãn

Câu hỏi số 824577:

Thông hiểu

Có hai giá trị của số thực $a$ là $a_{1},a_{2}\left( {0 < a_{1} < a_{2}} \right)$ thỏa mãn ${\int_{1}^{a}{(2x - 3)}}\text{d}x = 0$. Hãy tính $T = 3^{a_{1}} + 3^{a_{2}} + \log_{2}\left( \dfrac{a_{2}}{a_{1}} \right)$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824577

Phương pháp giải

Dùng công thức tích phân cơ bản tính tích phân theo a từ đó giải phương trình tìm a và tính T.

Giải chi tiết

Ta có: ${\int_{1}^{a}{(2x - 3)}}\text{d}x = \left. \left( {x^{2} - 3x} \right) \right|_{1}^{a} = a^{2} - 3a + 2$.

Vi ${\int_{1}^{a}{(2x - 3)}}\text{d}x = 0$ nên $a^{2} - 3a + 2 = 0$, suy ra $\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 1} \\ {a = 2} \end{array} \right.$.

Lại có $0 < a_{1} < a_{2}$ nên $a_{1} = 1;a_{2} = 2$.

Như vậy $T = 3^{a_{1}} + 3^{a_{2}} + \log_{2}\left( \dfrac{a_{2}}{a_{1}} \right) = 3^{1} + 3^{2} + \log_{2}\left( \dfrac{2}{1} \right) = 13$.

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.