Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB,SD$ lần lượt lấy
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB,SD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\dfrac{SM}{SB} = \dfrac{SN}{SD} = \dfrac{2}{3}$. Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng ($AMN$) cắt $SC$ tại $J$. Tính tỉ số $\dfrac{SJ}{SC}$
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi $I = MN \cap SO$ và $P = AI \cap SC$. Từ các giao tuyến của hai mặt phẳng suy ra $AP//OJ$
Tính $\dfrac{SJ}{SC}$ bằng định lý thales cho $AP//OJ$.
Ta có: $\left. \dfrac{SM}{SB} = \dfrac{SN}{SD} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow MN//BD \right.$
Trong mặt phẳng (SBD) gọi $I = MN \cap SO$.
Ta có $\left. MI//BD\Rightarrow\dfrac{SM}{SB} = \dfrac{SI}{SO} = \dfrac{2}{3} \right.$
Trong mặt phẳng ($SAC$) gọi $P = AI \cap SC$
$\left. \Rightarrow P = SC \cap \left( {AMN} \right) \right.$ và $\left( {SAC} \right) \cap \left( {AMN} \right) = AP$ ($P$ là trung điểm $SC$)
Hai mặt phẳng song song $\left( {AMN} \right)$ và $(\alpha)$ bị cắt bởi mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ theo hai giao tuyến $AP$ và $OJ$ nên $AP//OJ$
Ta có: $\left. IP//OJ\Rightarrow\dfrac{SI}{SO} = \dfrac{SP}{SJ} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow SJ = \dfrac{3}{2}SP = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{3}{4}SC\Rightarrow\dfrac{SJ}{SC} = \dfrac{3}{4} \right.$.
Đáp án cần điền là: 0,75
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
