Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$. Trên các cạnh $AA',BB',CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M,N,P$ sao cho
Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$. Trên các cạnh $AA',BB',CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M,N,P$ sao cho $\dfrac{A'M}{AA'} = \dfrac{1}{3},\dfrac{B'N}{BB'} = \dfrac{2}{3},\dfrac{C'P}{CC'} = \dfrac{1}{2}$. Biết mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt cạnh $DD'$ tại. $Q$. Tính tỉ số $\dfrac{D'Q}{D'D}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chứng minh ($MNP$) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành $MNPQ$.
Chứng minh $\dfrac{B'N}{BB'} + \dfrac{D'Q}{DD'} = \dfrac{A'M}{AA'} + \dfrac{C'P}{CC'}$ từ đó suy ra $\dfrac{D'Q}{D'D}$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {BB'C'C} \right)//\left( {AA'D'D} \right)} \\ \left. \left( {MNP} \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = NP\Rightarrow NP//MQ \right. \\ {\left( {MNP} \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = MQ} \end{array} \right.$.
Tương tự: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {AA'B'B} \right)//\left( {CC'D'D} \right)} \\ \left. \left( {MNP} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = MN\Rightarrow MN//PQ \right. \\ {\left( {MNP} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = PQ} \end{array} \right.$
Suy ra mặt phẳng ($MNP$) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành $MNPQ$.
Gọi $O,O',K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D',MNPQ$ thì $O,O',K$ thẳng hàng.
Ta có $\left. B'N + D'Q = 2.O'K = A'M + C'P\Rightarrow\dfrac{B'N}{BB'} + \dfrac{D'Q}{DD'} = \dfrac{A'M}{AA'} + \dfrac{C'P}{CC'} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{2}{3} + \dfrac{D'Q}{DD'} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \dfrac{1}{6} \right.$.
Đáp án cần điền là: 0,17
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
