a) Giải phương trình: $x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0$b) Hai đội công nhân cùng làm chung một

Câu hỏi số 827630:

Thông hiểu

a) Giải phương trình: $x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0$

b) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 12 ngày sẽ xong. Nếu đội 1 làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội 2 làm tiếp trong 15 ngày thì cả hai đội làm được $75\rm{\%}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827630

Phương pháp giải

a) Đưa về dạng phương trình tích và giải.

b) Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong toàn bộ công việc là $x$ (ngày) ($x > 0$).

Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong toàn bộ công việc là $y$ (ngày) ($y > 0$).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) $x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0$

$x\left( {2x - 7} \right) - 2(2x - 7) = 0$

$(x - 2)(2x - 7) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

+) $x - 2 = 0$ suy ra $x = 2$

+) $2x - 7 = 0$ suy ra $x = \dfrac{7}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = \dfrac{7}{2}$

b) Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong toàn bộ công việc là $x$ (ngày) ($x > 0$).

Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong toàn bộ công việc là $y$ (ngày) ($y > 0$).

Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

Trong 1 ngày, đội thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Trong 1 ngày, cả hai đội làm được $\dfrac{1}{12}$ (công việc).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}(1)$.

Trong 5 ngày đội 1 làm được $\dfrac{5}{x}$ (công việc).

Trong 15 ngày đội 2 làm được $\dfrac{15}{y}$ (công việc).

Vì cả hai đội làm được $75\rm{\%} = \dfrac{3}{4}$ công việc nên ta có phương trình $\dfrac{5}{x} + \dfrac{15}{y} = \dfrac{3}{4}(2)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}} \\ {\dfrac{5}{x} + \dfrac{15}{y} = \dfrac{3}{4}} \end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 5 ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{5}{12}} \\ {\dfrac{5}{x} + \dfrac{15}{y} = \dfrac{3}{4}} \end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được: $\dfrac{10}{y} = \dfrac{4}{12}\text{~hay~}y = 30\,\,(tm)$

Thay $y = 30$ vào phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$ ta được

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{12}$ hay $\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{60}$ suy ra $x = 20\,\,(tm)$

Vậy nếu làm một mình thì đội 1 hoàn thành công việc sau 20 ngày, đội 2 hoàn thành công việc sau 30 ngày.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link