Cho $a$ và $b$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $\log_{a}^{2}\left( {a^{3}b} \right) +

Câu hỏi số 828764:

Thông hiểu

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $\log_{a}^{2}\left( {a^{3}b} \right) + 2\log_{a}\left( {ab^{2}} \right) - 35 = 0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a^{2} = b$.

B. $b^{2} = a$.

C. $a^{- 12} = b$.

D. $b^{- 12} = a$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828764

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit.

Sử dụng tính chất $\log\left( {ab} \right) = \log a + \log b$

Giải chi tiết

Vì $a$ và $b$ là các số thực dương lớn hơn 1 nên $\log_{a}b > \log_{a}1 = 0$.

Ta có: $\log_{a}^{2}\left( {a^{3}b} \right) + 2\log_{a}\left( {ab^{2}} \right) - 35 = 0$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {3 + \log_{a}b} \right)^{2} + 2\left( {1 + 2\log_{a}b} \right) - 35 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 9 + 6\log_{a}b + \left( {\log_{a}b} \right)^{2} + 2 + 4\log_{a}b - 35 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {\log_{a}b} \right)^{2} + 10\log_{a}b - 24 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\log_{a}b = 2\,(N)} \\ {\log_{a}b = - 12\,(L)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy $\left. \log_{a}b = 2\Rightarrow b = a^{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.