Cho phương trình $6.4^{x} - 13.6^{x} + m.9^{x} = 0$, với m là tham số. Số giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 828763:

Vận dụng

Cho phương trình $6.4^{x} - 13.6^{x} + m.9^{x} = 0$, với m là tham số. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

A. $17$.

B. $18$.

C. $19$.

D. $7$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828763

Phương pháp giải

Giải phương trình mũ bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho $9^{x} > 0$.

Đặt $t = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x},t > 0$ đưa về phương trình bậc 2 tìm t từ đó tìm x bằng giải phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có $\left. 6.4^{x} - 13.6^{x} + m.9^{x} = 0\Leftrightarrow 6.\dfrac{4^{x}}{9^{x}} - 13.\dfrac{6^{x}}{9^{x}} + m = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow 6.\left\lbrack \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x} \right\rbrack^{2} - 13.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x} + m = 0\,\,(1) \right.$.

Đặt $t = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x},t > 0$.

Khi đó $\left. (1)\Leftrightarrow 6t^{2} - 13t + m = 0\,\,\,(2) \right.$.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$(2) có hai nghiệm dương phân biệt.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta > 0} \\ {P > 0} \\ {S > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {13^{2} - 4.6.m > 0} \\ {m > 0} \\ {\dfrac{13}{6} > 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < \dfrac{169}{24}} \\ {m > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{169}{24} \right.$.

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.