Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi I, J là 2 điểm định bởi \(\overrightarrow{I

Câu hỏi số 830445:

Vận dụng

Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi I, J là 2 điểm định bởi \(\overrightarrow{I A}=2 \overrightarrow{I B}\), \(3 \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0}\). Chọn các khẳng định đúng:

\(\overrightarrow{A I}=3 \overrightarrow{A B}\)

\(\overrightarrow{I J}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{2}{5} \overrightarrow{A C}\)

\(\overrightarrow{I G}=\frac{-5}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)

3 điểm I, J, G thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830445

Phương pháp giải

Xác định vị trí các điểm I, J, G: Dựa vào các đẳng thức vectơ cho trưởc, biểu điển các vectơ vị trí \(\overrightarrow{A I}\), \(\overrightarrow{A J}\), \(\overrightarrow{A G}\) theo các vectơ cơ sở \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A C}\).
Tính các vectơ cẩn thiết: Sừ dụng quy tấc hiệu vectơ để tính các vectơ \(\overrightarrow{I J}, \overrightarrow{I G}\).
Kiểm tra tính thẳng hàng: Ba điểm \(X, Y, Z\) thằng hàng nếu \(\overrightarrow{X Y}=k \overrightarrow{X Z}\) với \(k\) là một số thực khác 0.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow{I A}=2 \overrightarrow{I B} \Leftrightarrow-\overrightarrow{A I}=2(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A I})\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{A I}=2 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A I} \Leftrightarrow \overrightarrow{A I}=2 \overrightarrow{A B} \)
\(3 \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow-3 \overrightarrow{A J}+2(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A J})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 5 \overrightarrow{A J}=2 \overrightarrow{A C} \Leftrightarrow \overrightarrow{A J}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C} \)
\(\overrightarrow{I J}=\overrightarrow{A J}-\overrightarrow{A I}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-2 \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C}\)
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{I G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A I}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}-2 \overrightarrow{A B}\)
\(=\dfrac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})-2 \overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3}\)
\( \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=\dfrac{-5}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)
Xét hệ:
\(\left\{\begin{array} { l } { \vec { I J } = - 2 \vec { A B } + \dfrac { 2 } { 5 } \vec { A C } } \\
{ \vec { I G } = \dfrac { - 5 } { 3 } \vec { A B } + \dfrac { 1 } { 3 } \vec { A C } }
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \overrightarrow{I J}=-\overrightarrow{A B}+\frac{1}{5} \overrightarrow{A C} \\ \dfrac{3}{5} \overrightarrow{I G}=-\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{5} \overrightarrow{A C}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \overrightarrow{I J}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{I G} \Leftrightarrow \overrightarrow{I J}=\dfrac{6}{5} \overrightarrow{I G}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{I J}\) và \(\overrightarrow{I G}\) cùng phương.
\(\Rightarrow I, J, G\) thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10