Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi I, J là 2 điểm định bởi \(\overrightarrow{I

Câu hỏi số 830445:

Vận dụng

Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi I, J là 2 điểm định bởi \(\overrightarrow{I A}=2 \overrightarrow{I B}\), \(3 \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0}\). Chọn các khẳng định đúng:

\(\overrightarrow{A I}=3 \overrightarrow{A B}\)

\(\overrightarrow{I J}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{2}{5} \overrightarrow{A C}\)

\(\overrightarrow{I G}=\frac{-5}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)

3 điểm I, J, G thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830445

Phương pháp giải

Xác định vị trí các điểm I, J, G: Dựa vào các đẳng thức vectơ cho trưởc, biểu điển các vectơ vị trí \(\overrightarrow{A I}\), \(\overrightarrow{A J}\), \(\overrightarrow{A G}\) theo các vectơ cơ sở \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A C}\).
Tính các vectơ cẩn thiết: Sừ dụng quy tấc hiệu vectơ để tính các vectơ \(\overrightarrow{I J}, \overrightarrow{I G}\).
Kiểm tra tính thẳng hàng: Ba điểm \(X, Y, Z\) thằng hàng nếu \(\overrightarrow{X Y}=k \overrightarrow{X Z}\) với \(k\) là một số thực khác 0.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow{I A}=2 \overrightarrow{I B} \Leftrightarrow-\overrightarrow{A I}=2(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A I})\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{A I}=2 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A I} \Leftrightarrow \overrightarrow{A I}=2 \overrightarrow{A B} \)
\(3 \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow-3 \overrightarrow{A J}+2(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A J})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 5 \overrightarrow{A J}=2 \overrightarrow{A C} \Leftrightarrow \overrightarrow{A J}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C} \)
\(\overrightarrow{I J}=\overrightarrow{A J}-\overrightarrow{A I}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-2 \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{5} \overrightarrow{A C}\)
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{I G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A I}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}-2 \overrightarrow{A B}\)
\(=\dfrac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})-2 \overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3}\)
\( \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=\dfrac{-5}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)
Xét hệ:
\(\left\{\begin{array} { l } { \vec { I J } = - 2 \vec { A B } + \dfrac { 2 } { 5 } \vec { A C } } \\
{ \vec { I G } = \dfrac { - 5 } { 3 } \vec { A B } + \dfrac { 1 } { 3 } \vec { A C } }
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \overrightarrow{I J}=-\overrightarrow{A B}+\frac{1}{5} \overrightarrow{A C} \\ \dfrac{3}{5} \overrightarrow{I G}=-\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{5} \overrightarrow{A C}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \overrightarrow{I J}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{I G} \Leftrightarrow \overrightarrow{I J}=\dfrac{6}{5} \overrightarrow{I G}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{I J}\) và \(\overrightarrow{I G}\) cùng phương.
\(\Rightarrow I, J, G\) thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.