Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, \(B^{\prime}\) là
Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, \(B^{\prime}\) là điểm đối xứng của B qua G. Khi đó:
Đáp án đúng là: A; C; D
Quảng cáo
Xác định vị trí các điểm \(\mathrm{G}, \mathrm{M}, \mathrm{B}\): Dựa vào định nghĩa trọng tâm, trung điểm và điểm đối xứng để thiết lập các mối quan hệ vectơ.
- Trọng tâm G: \(\overrightarrow{A G}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}\) hoặc \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{0}\).
- Trung điểm \(M: \overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\).
- Điểm đối xứng \(B^{\prime}\) qua G: G là trung điểm của \(B B^{\prime}\), nghĩa là \(\overrightarrow{G B^{\prime}}=-\overrightarrow{G B}\).
Sử dụng quy tắc hiệu vectơ và các mối quan hệ đă thiết lập ở bược 1 để biểu điển các vectơ theo \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A C}\).
Gọi M là trung điểm BC. Tứ giác \(A G C B^{\prime}\) là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
\(\overrightarrow{C B'}=\overrightarrow{G A}=-\overrightarrow{A G}=-\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}\)
\(=\dfrac{-2}{3} \cdot \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}-\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)
Có tứ giác \(A G C B^{\prime}\) là hình bình hành
\(\Rightarrow \overrightarrow{A B'}=\overrightarrow{G C}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{M C}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A M})\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}\right)=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C} \)
\(\overrightarrow{M B'}=\overrightarrow{A B'}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\)
\(=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}\)
\(=\dfrac{-5}{6} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}\)
Đáp án cần chọn là: A; C; D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
