Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, \(B^{\prime}\) là

Câu hỏi số 830457:

Vận dụng

Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC, \(B^{\prime}\) là điểm đối xứng của B qua G. Khi đó:

Tứ giác \(A G C B^{\prime}\) là hình bình hành

\(\overrightarrow{C B^{\prime}}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)

\(\overrightarrow{A B}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}\).

\(\overrightarrow{M B}=\dfrac{-5}{6} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}\)

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830457

Phương pháp giải

Xác định vị trí các điểm \(\mathrm{G}, \mathrm{M}, \mathrm{B}\): Dựa vào định nghĩa trọng tâm, trung điểm và điểm đối xứng để thiết lập các mối quan hệ vectơ.
- Trọng tâm G: \(\overrightarrow{A G}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}\) hoặc \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{0}\).
- Trung điểm \(M: \overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\).
- Điểm đối xứng \(B^{\prime}\) qua G: G là trung điểm của \(B B^{\prime}\), nghĩa là \(\overrightarrow{G B^{\prime}}=-\overrightarrow{G B}\).
Sử dụng quy tắc hiệu vectơ và các mối quan hệ đă thiết lập ở bược 1 để biểu điển các vectơ theo \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A C}\).

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC. Tứ giác \(A G C B^{\prime}\) là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

\(\overrightarrow{C B'}=\overrightarrow{G A}=-\overrightarrow{A G}=-\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A M}\)
\(=\dfrac{-2}{3} \cdot \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}-\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}\)
Có tứ giác \(A G C B^{\prime}\) là hình bình hành
\(\Rightarrow \overrightarrow{A B'}=\overrightarrow{G C}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{M C}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A M})\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}\right)=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C} \)
\(\overrightarrow{M B'}=\overrightarrow{A B'}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\)
\(=\dfrac{-1}{3} \overrightarrow{A B}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}\)
\(=\dfrac{-5}{6} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{6} \overrightarrow{A C}\)

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.