Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ (với $n$ là số nguyên

Câu hỏi số 832023:
Vận dụng

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ (với $n$ là số nguyên dương) thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$. Khi đó:

Đúng Sai
a) $a_{0} = 1$.
b) $n = 5$.
c) Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là 32.
d) Hệ số lớn nhất trong khai triển là 40.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832023
Phương pháp giải

Xác định hệ số tổng quát ($a_{k}$): Dựa vào khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$.

Thay $a_{k}$ vào phương trình đã cho để tìm $n$. Kiểm tra từng khẳng định.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có: ${(1 + 2x)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}2^{k}}C_{n}^{k}x^{k};(k \in {\mathbb{N}})$

Suy ra $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$ nên: $a_{0} = 2^{0}C_{n}^{0} = 1$.

b) Đúng: Thay $a_{0} = 1,a_{1} = 2C_{n}^{1},a_{2} = 4C_{n}^{2}$ vào giả thiết ta có:

$\left. 1 + 16C_{n}^{1} = 8C_{n}^{2} + 1\Leftrightarrow 2C_{n}^{1} = C_{n}^{2} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2\dfrac{n!}{(n - 1)!} = \dfrac{n!}{(n - 2)!2!}\Leftrightarrow 2n = \dfrac{n(n - 1)}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow n^{2} - 5n = 0\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {n = 0} \\ {n = 5} \end{array}.} \right. \right. \end{array}$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n = 5$.

c) Đúng: Ta có

${(1 + 2x)}^{5} = C_{5}^{0} + C_{5}^{1}2x + C_{5}^{2}{(2x)}^{2} + C_{5}^{3}{(2x)}^{3} + C_{5}^{4}{(2x)}^{4} + C_{5}^{5}{(2x)}^{5}$

$= 1 + 10x + 40x^{2} + 80x^{3} + 80x^{4} + 32x^{5}.$

d) Sai: Hệ số lớn nhất trong khai triển là 80.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn