Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ (với $n$ là số nguyên

Câu hỏi số 832023:
Vận dụng

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ (với $n$ là số nguyên dương) thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$. Khi đó:

Đúng Sai
a) $a_{0} = 1$.
b) $n = 5$.
c) Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là 32.
d) Hệ số lớn nhất trong khai triển là 40.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832023
Phương pháp giải

Xác định hệ số tổng quát ($a_{k}$): Dựa vào khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$.

Thay $a_{k}$ vào phương trình đã cho để tìm $n$. Kiểm tra từng khẳng định.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có: ${(1 + 2x)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}2^{k}}C_{n}^{k}x^{k};(k \in {\mathbb{N}})$

Suy ra $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$ nên: $a_{0} = 2^{0}C_{n}^{0} = 1$.

b) Đúng: Thay $a_{0} = 1,a_{1} = 2C_{n}^{1},a_{2} = 4C_{n}^{2}$ vào giả thiết ta có:

$\left. 1 + 16C_{n}^{1} = 8C_{n}^{2} + 1\Leftrightarrow 2C_{n}^{1} = C_{n}^{2} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2\dfrac{n!}{(n - 1)!} = \dfrac{n!}{(n - 2)!2!}\Leftrightarrow 2n = \dfrac{n(n - 1)}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow n^{2} - 5n = 0\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {n = 0} \\ {n = 5} \end{array}.} \right. \right. \end{array}$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n = 5$.

c) Đúng: Ta có

${(1 + 2x)}^{5} = C_{5}^{0} + C_{5}^{1}2x + C_{5}^{2}{(2x)}^{2} + C_{5}^{3}{(2x)}^{3} + C_{5}^{4}{(2x)}^{4} + C_{5}^{5}{(2x)}^{5}$

$= 1 + 10x + 40x^{2} + 80x^{3} + 80x^{4} + 32x^{5}.$

d) Sai: Hệ số lớn nhất trong khai triển là 80.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn