Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Khai triển ${(x + 1)}^{5}$, khi đó:

Câu hỏi số 832025:
Thông hiểu

Khai triển ${(x + 1)}^{5}$, khi đó:

Đúng Sai
a) Hệ số của $x^{4}$ là 5
b) Số hạng không chứa $x$ là 1
c) $C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = 3^{5}$
d) $32C_{5}^{0} + 16C_{5}^{1} + 8C_{5}^{2} + 4C_{5}^{3} + 2C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = 3^{5}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832025
Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$.

Thay $x = 1$ và $x = 2$ vào khai triển kiểm tra ý c, d.

Giải chi tiết

Ta có: ${(x + 1)}^{5}$

$= C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4} + C_{5}^{2}x^{3} + C_{5}^{3}x^{2} + C_{5}^{4}x + C_{5}^{5}(*)$

$= 1 + 5x + 10x^{2} + 10x^{3} + 5x^{4} + x^{5}$

a) Đúng: Hệ số của $x^{4}$ là 5.

b) Đúng: Số hạng không chứa $x$ là 1.

c) Sai: Từ khai triển (*), thay $x = 1$, ta được:

${(1 + 1)}^{5} = C_{5}^{0} \cdot 1^{5} + C_{5}^{1} \cdot 1^{4} + C_{5}^{2} \cdot 1^{3} + C_{5}^{3} \cdot 1^{2} + C_{5}^{4} \cdot 1 + C_{5}^{5}$

$= C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}.$

Vậy $C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = 2^{5}$.

d) Đúng: Từ khai triển (*), thay $x = 2$, ta được:

${(2 + 1)}^{5} = C_{5}^{0} \cdot 2^{5} + C_{5}^{1} \cdot 2^{4} + C_{5}^{2} \cdot 2^{3} + C_{5}^{3} \cdot 2^{2} + C_{5}^{4} \cdot 2 + C_{5}^{5}$

$= 32C_{5}^{0} + 16C_{5}^{1} + 8C_{5}^{2} + 4C_{5}^{3} + 2C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = S$

Vậy $S = 3^{5}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn