Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong khai triển $\left( {x^{2} + 2} \right)^{n}$, biết $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$. Khi

Câu hỏi số 832026:
Vận dụng

Trong khai triển $\left( {x^{2} + 2} \right)^{n}$, biết $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$. Khi đó:

Đúng Sai
a) Giá trị của $n$ bằng 7.
b) Tổng hệ số trong khai triển là 280.
c) Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển là 560.
d) Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển là $560x^{8}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832026
Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n - k)!k!}$; $A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n - k)!},$ $\left( {1 \leq k \leq n} \right)$ thay vào phương trình giải tìm n.

Khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {n \geq 3} \\ {n \in {\mathbb{N}}} \end{array} \right.$.

Ta có $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$.

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{n!}{(n - 3)!} - 8 \cdot \dfrac{n!}{2!(n - 2)!} + \dfrac{n!}{1!(n - 1)!} = 49 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(n - 2)(n - 1)n - 4(n - 1)n + n = 49 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n = 7 \right.$ (thoả mãn)

b) Sai: Với $n = 7$ ta có:

$\left( {x^{2} + 2} \right)^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}} \cdot \left( x^{2} \right)^{7 - k} \cdot 2^{k} = {\sum\limits_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}} \cdot 2^{k} \cdot x^{14 - 2k}$.

Thay $x = 1$ ta được tổng hệ số là ${(1 + 2)}^{7} = 3^{7} = 2187$.

c) Sai, d) Sai: Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa $x^{8}$ thì

$\left. 14 - 2k = 8\Leftrightarrow k = 3 \right.$.

Vậy hệ số của số hạng chứa$x^{8}$ trong khai triển đã cho là $C_{7}^{3} \cdot 2^{3} = 280$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn