Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong khai triển $\left( {x^{2} + 2} \right)^{n}$, biết $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$. Khi

Câu hỏi số 832026:
Vận dụng

Trong khai triển $\left( {x^{2} + 2} \right)^{n}$, biết $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$. Khi đó:

Đúng Sai
a) Giá trị của $n$ bằng 7.
b) Tổng hệ số trong khai triển là 280.
c) Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển là 560.
d) Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển là $560x^{8}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832026
Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n - k)!k!}$; $A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n - k)!},$ $\left( {1 \leq k \leq n} \right)$ thay vào phương trình giải tìm n.

Khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {n \geq 3} \\ {n \in {\mathbb{N}}} \end{array} \right.$.

Ta có $A_{n}^{3} - 8C_{n}^{2} + C_{n}^{1} = 49$.

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{n!}{(n - 3)!} - 8 \cdot \dfrac{n!}{2!(n - 2)!} + \dfrac{n!}{1!(n - 1)!} = 49 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(n - 2)(n - 1)n - 4(n - 1)n + n = 49 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n = 7 \right.$ (thoả mãn)

b) Sai: Với $n = 7$ ta có:

$\left( {x^{2} + 2} \right)^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}} \cdot \left( x^{2} \right)^{7 - k} \cdot 2^{k} = {\sum\limits_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}} \cdot 2^{k} \cdot x^{14 - 2k}$.

Thay $x = 1$ ta được tổng hệ số là ${(1 + 2)}^{7} = 3^{7} = 2187$.

c) Sai, d) Sai: Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa $x^{8}$ thì

$\left. 14 - 2k = 8\Leftrightarrow k = 3 \right.$.

Vậy hệ số của số hạng chứa$x^{8}$ trong khai triển đã cho là $C_{7}^{3} \cdot 2^{3} = 280$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn