Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$, khi đó:

Câu hỏi số 832027:
Vận dụng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$, khi đó:

Đúng Sai
a) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là $4^{7}$
b) Số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A là $A_{4}^{3}$
c) Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là $4A_{6}^{3}$
d) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A là $12A_{4}^{3}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832027
Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp/ chỉnh hợp, đồng thời áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để xét các tường hợp.

Giải chi tiết

a) Sai: Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là một chỉnh hợp chập 4 của 7 nên số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là $A_{7}^{4} = 840$ số.

b) Đúng: Để lập một số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A ta lấy ba chữ số lẻ từ bốn chữ số lẻ của A và sắp xếp ba chữ số lấy được vào ba vị trí hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm.

Mỗi kết quả của quá trình trên là một chỉnh hợp chập 3 của 4 nên số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A là $A_{4}^{3} = 24$ số.

c) Sai: Để lập một số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A ta thực hiện lần lượt 2 bước sau:

Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn, có 3 cách chọn.

Bước 2: Lấy ba trong sáu chữ số còn lại của A và sắp xếp vào các vị trí hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Mỗi kết quả của quá trình này là một chỉnh hợp chập 3 của 6 nên có $A_{6}^{3}$ cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là $3A_{6}^{3} = 360$ số.

d) Đúng: Để lập một số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A ta thực hiện lần lượt 2 bước sau:

Bước 1: Chọn một chữ số chẵn và xếp vào một trong bốn vị trí hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Có $3.4 = 12$ cách.

Bước 2: Lấy ba chữ số lẻ trong bốn chữ số lẻ và xếp vào bốn vị trí còn lại. Có $A_{4}^{3}$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A là $12A_{4}^{3} = 288$ số.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn