Cho tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập

Câu hỏi số 832369:

Thông hiểu

Cho tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ A sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832369

Phương pháp giải

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ trong đó $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}$ đôi một khác nhau.

Chia trường hợp $a_{4} = 0$, $a_{4} \neq 0$ và áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính số các số được lập thành.

Chú ý: $a_{1} \neq 0$.

Giải chi tiết

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ trong đó $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}$ đôi một khác nhau, $a_{1} \neq 0$ và $a_{4} \in \left\{ 0;2;4;6 \right\}$.

Khi đó ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: $a_{4} = 0$:

- Chọn $a_{4}$ có 1 cách chọn (vì $a_{4} = 0$ ).

- Chọn $a_{1}$ có 6 cách chọn (vì vừa chắc chắn khác 0 do đã khác $a_{4}$ ).

- Chọn $a_{2}$ có 5 cách chọn (vì $a_{2}$ không trùng với số với số $a_{1},a_{4}$ vừa chọn).- Chọn $a_{3}$ có 4 cách chọn (vì $a_{3}$ không trùng với số $a_{1},a_{2},a_{4}$ vừa chọn).

Vậy theo quy tắc nhân có $1.6.5.4 = 120$ số.

Trường hợp 2: $a_{4} \neq 0$:

- Chọn $a_{4}$ có 3 cách chọn (vì $a_{4} \in \left\{ 2;4;6 \right\}$ ).

- Chọn $a_{1}$ có 5 cách chọn (vì vừa khác 0 vừa không trùng với số $a_{4}$ vừa chọn).

- Chọn $a_{2}$ có 5 cách chọn (vì $a_{2}$ có thể bằng 0 và không trùng với số với số $a_{1},a_{4}$ vừa chọn).

- Chọn $a_{3}$ có 4 cách chọn (vì $a_{3}$ có thể bằng 0 không trùng với số $a_{1},a_{2},a_{4}$ vừa chọn).

Vậy theo quy tắc nhân có $3.5.5.4 = 300$ số.

Vậy theo quy tắc cộng có $300 + 120 = 420$ số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ A sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn.

Đáp án cần điền là: 420

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10