Cho tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập

Câu hỏi số 832369:

Thông hiểu

Cho tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ A sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832369

Phương pháp giải

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ trong đó $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}$ đôi một khác nhau.

Chia trường hợp $a_{4} = 0$, $a_{4} \neq 0$ và áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính số các số được lập thành.

Chú ý: $a_{1} \neq 0$.

Giải chi tiết

Gọi số có bốn chữ số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ trong đó $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}$ đôi một khác nhau, $a_{1} \neq 0$ và $a_{4} \in \left\{ 0;2;4;6 \right\}$.

Khi đó ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: $a_{4} = 0$:

- Chọn $a_{4}$ có 1 cách chọn (vì $a_{4} = 0$ ).

- Chọn $a_{1}$ có 6 cách chọn (vì vừa chắc chắn khác 0 do đã khác $a_{4}$ ).

- Chọn $a_{2}$ có 5 cách chọn (vì $a_{2}$ không trùng với số với số $a_{1},a_{4}$ vừa chọn).- Chọn $a_{3}$ có 4 cách chọn (vì $a_{3}$ không trùng với số $a_{1},a_{2},a_{4}$ vừa chọn).

Vậy theo quy tắc nhân có $1.6.5.4 = 120$ số.

Trường hợp 2: $a_{4} \neq 0$:

- Chọn $a_{4}$ có 3 cách chọn (vì $a_{4} \in \left\{ 2;4;6 \right\}$ ).

- Chọn $a_{1}$ có 5 cách chọn (vì vừa khác 0 vừa không trùng với số $a_{4}$ vừa chọn).

- Chọn $a_{2}$ có 5 cách chọn (vì $a_{2}$ có thể bằng 0 và không trùng với số với số $a_{1},a_{4}$ vừa chọn).

- Chọn $a_{3}$ có 4 cách chọn (vì $a_{3}$ có thể bằng 0 không trùng với số $a_{1},a_{2},a_{4}$ vừa chọn).

Vậy theo quy tắc nhân có $3.5.5.4 = 300$ số.

Vậy theo quy tắc cộng có $300 + 120 = 420$ số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ A sao cho các chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn.

Đáp án cần điền là: 420

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.