Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} =

Câu hỏi số 832385:

Vận dụng

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$. Tìm giá trị của số nguyên dương $n$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832385

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức, xác định hệ số $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$.

Thay $a_{0} = 1,a_{1} = 2n,a_{2} = 2n(n - 1)$ vào $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$.

Giải phương trình để tìm $n$.

Giải chi tiết

Ta có: ${(1 + 2x)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}2^{k}}C_{n}^{k}x^{k};(k \in {\mathbb{N}})$ suy ra: $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$.

Thay $a_{0} = 2^{0}C_{n}^{0} = 1,\ a_{1} = 2C_{n}^{1},\ a_{2} = 4C_{n}^{2}$ vào giả thiết ta có:

$\left. 1 + 16C_{n}^{1} = 8C_{n}^{2} + 1\Leftrightarrow 2C_{n}^{1} = C_{n}^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\dfrac{n!}{(n - 1)!} = \dfrac{n!}{(n - 2)!2!} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2n = \dfrac{n(n - 1)}{2} \right.$ $\left. \Leftrightarrow n^{2} - 5n = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 0} \\ {n = 5} \end{array} \right. \right.$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n = 5$.

Đáp án cần điền là: 5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.