Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} =

Câu hỏi số 832385:

Vận dụng

Cho khai triển ${(1 + 2x)}^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$. Tìm giá trị của số nguyên dương $n$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832385

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức, xác định hệ số $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$.

Thay $a_{0} = 1,a_{1} = 2n,a_{2} = 2n(n - 1)$ vào $a_{0} + 8a_{1} = 2a_{2} + 1$.

Giải phương trình để tìm $n$.

Giải chi tiết

Ta có: ${(1 + 2x)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}2^{k}}C_{n}^{k}x^{k};(k \in {\mathbb{N}})$ suy ra: $a_{k} = 2^{k}C_{n}^{k}$.

Thay $a_{0} = 2^{0}C_{n}^{0} = 1,\ a_{1} = 2C_{n}^{1},\ a_{2} = 4C_{n}^{2}$ vào giả thiết ta có:

$\left. 1 + 16C_{n}^{1} = 8C_{n}^{2} + 1\Leftrightarrow 2C_{n}^{1} = C_{n}^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\dfrac{n!}{(n - 1)!} = \dfrac{n!}{(n - 2)!2!} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2n = \dfrac{n(n - 1)}{2} \right.$ $\left. \Leftrightarrow n^{2} - 5n = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 0} \\ {n = 5} \end{array} \right. \right.$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n = 5$.

Đáp án cần điền là: 5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.