Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Thu gọn biểu thức $A = {(2 + \sqrt{3})}^{5} - {(2 - \sqrt{3})}^{5}$ ta được $A = a + b\sqrt{3}$ với $a, b$

Câu hỏi số 832389:
Thông hiểu

Thu gọn biểu thức $A = {(2 + \sqrt{3})}^{5} - {(2 - \sqrt{3})}^{5}$ ta được $A = a + b\sqrt{3}$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính tổng $a + b$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832389
Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = {\sum\limits_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}}a^{n - k}b^{k}$

Giải chi tiết

Ta có:

${(2 + \sqrt{3})}^{5}$$= C_{5}^{0}2^{5} + C_{5}^{1}2^{4}\sqrt{3} + C_{5}^{2}2^{3}{(\sqrt{3})}^{2} + C_{5}^{3}2^{2}{(\sqrt{3})}^{3} + C_{5}^{4}2{(\sqrt{3})}^{4} + C_{5}^{5}{(\sqrt{3})}^{5}$

${(2 - \sqrt{3})}^{5}$$= C_{5}^{0}2^{5} - C_{5}^{1}2^{4}\sqrt{3} + C_{5}^{2}2^{3}{(\sqrt{3})}^{2} - C_{5}^{3}2^{2}{(\sqrt{3})}^{3} + C_{5}^{4}2{(\sqrt{3})}^{4} - C_{5}^{5}{(\sqrt{3})}^{5}$

Do đó $A = 2\left\lbrack {C_{5}^{1}2^{4}\sqrt{3} + C_{5}^{3}2^{2}{(\sqrt{3})}^{3} + C_{5}^{5}{(\sqrt{3})}^{5}} \right\rbrack = 418\sqrt{3}$.

Vậy $a + b = 418$.

Đáp án cần điền là: 418

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn