Biết $m < a$ thì các hàm số $y = \dfrac{m}{x - 2}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

Câu hỏi số 834334:

Thông hiểu

Biết $m < a$ thì các hàm số $y = \dfrac{m}{x - 2}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Giá trị của $a$ là?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834334

Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số.

Xác định dấu của mẫu số $\left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{2} - 2} \right)$ trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đồng biến thì $\dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}} > 0$

Kết hợp dấu của mẫu số với điều kiện dương để suy ra điều kiện của m, từ đó tìm được giá trị của a.

Giải chi tiết

Tập xác định $D = ( - \infty;2) \cup (2; + \infty)$.

Ta có $f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right) = \left( \dfrac{m}{x_{1} - 2} \right) - \left( \dfrac{m}{x_{2} - 2} \right) = \dfrac{- m\left( {x_{1} - x_{2}} \right)}{\left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{2} - 2} \right)}$.

Với mọi $x_{1},x_{2} \in ( - \infty;2)$ và $x_{1} < x_{2}$ ta có :

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} < 2} \\ {x_{2} < 2} \end{array} \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} - 2 < 0} \\ {x_{2} - 2 < 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow\left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{2} - 2} \right) > 0 \right.$, thay vào $\dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}} = \dfrac{- m}{\left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{2} - 2} \right)}.$

Hàm số đồng biến trên $( - \infty;2)$ khi và chỉ khi $\left. - m > 0\Leftrightarrow m < 0 \right.$.

Với mọi $x_{1},x_{2} \in (2; + \infty)$ và $x_{1} < x_{2}$ ta có :

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} > 2} \\ {x_{2} > 2} \end{array} \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} - 2 > 0} \\ {x_{2} - 2 > 0} \end{array} \right. \right.$

Để hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi $\left. - m > 0\Leftrightarrow m < 0 \right.$.

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.