Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x -

Câu hỏi số 834337:

Thông hiểu

Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834337

Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số.

Biến đổi biểu thức của y để tách phần nguyên và phần phân số.

Đặt điều kiện cho phần phân số là một số nguyên, từ đó tìm các giá trị nguyên của x.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

Ta có $y = \dfrac{x + 2}{x - 1} = 1 + \dfrac{3}{x - 1}$.

Tung độ của một điểm thuộc đồ thị hàm số là số nguyên $\left. \Leftrightarrow\dfrac{3}{x - 1} \in {\mathbb{Z}} \right.$. (1)

Vì hoành độ của điểm đó là số nguyên nên:

(1) $\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = - 3} \\ {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = - 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4} \\ {x = - 2} \\ {x = 2} \\ {x = 0} \end{array} \right. \right. \right.$.

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ có tọa độ nguyên là: $A(4;2)$, $B( - 2;0)$, $C(2;4)$, $D(0; - 2)$.

Đáp án cần điền là: 4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.