Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với $M(x;y)$ là một điểm bất kì nằm trên đồ

Câu hỏi số 834338:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với $M(x;y)$ là một điểm bất kì nằm trên đồ thị hàm số $y = f(x)$. Biết tập hợp các điểm $I(2x + 3;3y)$ là đường thẳng $y = ax + b$. Tính $a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834338

Phương pháp giải

Xác định phương trình của hàm số $y = f(x)$ từ đồ thị đã cho.

Biểu diễn x và y theo tọa độ của điểm I.

Thay thế các biểu thức này vào phương trình $y = f(x)$ để tìm phương trình của đường thẳng $y = ax + b$ theo tọa độ của I, từ đó tính $a + b$.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y = f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3$ (1)

Đặt $I\left( {x_{I};y_{I}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = 2x + 3} \\ {y_{I} = 3y} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{x_{I} - 3}{2}} \\ {y = \dfrac{y_{I}}{3}} \end{array} \right. \right.$

Thay vào (1) ta có $\left. \dfrac{y_{I}}{3} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{x_{I} - 3}{2} + 3\Leftrightarrow 4y_{I} = 9x_{I} + 9\Leftrightarrow y_{I} = \dfrac{9}{4}x_{I} + \dfrac{9}{4} \right.$

Suy ra tập hợp điểm I là đường thẳng $y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{4}$.

Vậy $a + b = \dfrac{9}{2} = 4,5$.

Đáp án cần điền là: 4,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10