Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với $M(x;y)$ là một điểm bất kì nằm trên đồ

Câu hỏi số 834338:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với $M(x;y)$ là một điểm bất kì nằm trên đồ thị hàm số $y = f(x)$. Biết tập hợp các điểm $I(2x + 3;3y)$ là đường thẳng $y = ax + b$. Tính $a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834338

Phương pháp giải

Xác định phương trình của hàm số $y = f(x)$ từ đồ thị đã cho.

Biểu diễn x và y theo tọa độ của điểm I.

Thay thế các biểu thức này vào phương trình $y = f(x)$ để tìm phương trình của đường thẳng $y = ax + b$ theo tọa độ của I, từ đó tính $a + b$.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y = f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3$ (1)

Đặt $I\left( {x_{I};y_{I}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = 2x + 3} \\ {y_{I} = 3y} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{x_{I} - 3}{2}} \\ {y = \dfrac{y_{I}}{3}} \end{array} \right. \right.$

Thay vào (1) ta có $\left. \dfrac{y_{I}}{3} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{x_{I} - 3}{2} + 3\Leftrightarrow 4y_{I} = 9x_{I} + 9\Leftrightarrow y_{I} = \dfrac{9}{4}x_{I} + \dfrac{9}{4} \right.$

Suy ra tập hợp điểm I là đường thẳng $y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{4}$.

Vậy $a + b = \dfrac{9}{2} = 4,5$.

Đáp án cần điền là: 4,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.