Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$. Biết $M =

Câu hỏi số 834342:

Vận dụng

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$. Biết $M = \dfrac{\sqrt{a}}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $b$ nhỏ nhất. Tìm $a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834342

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho tử: ${(ac + bd)}^{2} \leq \left( {a^{2} + b^{2}} \right)\left( {c^{2} + d^{2}} \right)$ để đánh giá mối quan hệ với mẫu số. Tìm điều kiện để dấu bằng xảy ra và xác định giá trị lớn nhất M.

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

${(3x + 1)}^{2} = \left( {3 \cdot x + \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} \right)^{2} \leq \left( {9 + \dfrac{1}{3}} \right)\left( {x^{2} + 3} \right)$.

Suy ra $3x + 1 \leq \sqrt{\dfrac{28}{3}}\sqrt{x^{2} + 3}$$\left. \Rightarrow\dfrac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 3}} \leq \sqrt{\dfrac{28}{3}} = \dfrac{\sqrt{84}}{3} \right.$

Dấu bằng xảy ra khi $\left. \dfrac{x}{\sqrt{3}} = \dfrac{3}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}\Leftrightarrow x = 9 \right.$

Vậy $M = \dfrac{\sqrt{84}}{3}$, tức là $\left. a = 84,b = 3\Rightarrow a + b = 87 \right.$

Đáp án cần điền là: 87

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.