Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0$ và $(Q):x + y + z - 1 =

Câu hỏi số 837789:

Nhận biết

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0$ và $(Q):x + y + z - 1 = 0$ bằng

A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{9}$.

C. $- \dfrac{\sqrt{3}}{9}$.

D. $- \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837789

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

$(P):x + 2y - 2z + 1 = 0$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;2; - 2} \right)$ và $(Q):x + y + z - 1 = 0$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{2}}\left( {1;1;1} \right)$

$\left. \Rightarrow\cos\left( {P,Q} \right) = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|} = \dfrac{1.1 + 2.1 + \left( {- 2} \right).1}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + \left( {- 2} \right)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{1}{3\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{9} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.