Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x},y = 0,x = 1,x = 9$. Đường thẳng $x = k$
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x},y = 0,x = 1,x = 9$. Đường thẳng $x = k$ với $1 < k < 9$ chia ($H$) thành hai phần là ($S_{1}$) và ($S_{2}$) quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$. Xác định $k$ để $V_{1} = 2V_{2}$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox,x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $\pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$.
Tính $V_{1};V_{2}$ và giải phương trình $V_{1} = 2V_{2}$ tìm k.
Ta có $V_{1} = \pi.{\int\limits_{1}^{k}\left( \sqrt{x} \right)^{2}}dx = \pi.{\int\limits_{1}^{k}x}dx = \pi.\left. \dfrac{x^{2}}{2} \right|_{1}^{k} = \pi.\left( \dfrac{k^{2} - 1}{2} \right)$
$V_{2} = \pi.{\int\limits_{k}^{9}\left( \sqrt{x} \right)^{2}}dx = \pi.{\int\limits_{k}^{9}x}dx = \pi.\left. \dfrac{x^{2}}{2} \right|_{k}^{9} = \pi.\left( \dfrac{9^{2} - k^{2}}{2} \right)$
$\begin{array}{l} \left. V_{1} = 2V_{2}\Leftrightarrow\pi.\dfrac{k^{2} - 1}{2} = 2.\pi.\dfrac{81 - k^{2}}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow k^{2} - 1 = 162 - 2k^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3k^{2} = 163 \right. \\ \left. \Leftrightarrow k^{2} = \dfrac{163}{3}\Rightarrow k = 7,37 \right. \end{array}$
Đáp án cần điền là: 7,37
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
