Gọi $N(t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ

Câu hỏi số 839871:

Vận dụng

Gọi $N(t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ $t$ năm trước đây thì ta có công thức $N(t) = 100 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{A}}\left( \rm{\%} \right)$ với $A$ là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là $65\rm{\%}$. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là $79\rm{\%}$. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839871

Phương pháp giải

Thay N = 65, t = 3754 tìm A.

Xác định công thức tổng quát giải phương trình $N(t) = 100 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{A}} = 79$ tìm t

Giải chi tiết

Theo bài ta có $\left. 65 = 100.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{3754}{A}}\Leftrightarrow 0,65 = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{3754}{A}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{3754}{A} = \text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,65\Leftrightarrow A = \dfrac{3754}{\text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,65} \right.$

Do mẫu gỗ còn $79\rm{\%}$ lượng Cacbon 14 nên ta có:

$\left. 79 = 100 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{A}}\Leftrightarrow 0,79 = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{A}} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{t}{A} = \text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,79 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = A \cdot \text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,79 = \dfrac{3754}{\text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,65} \cdot \text{log}_{\dfrac{1}{2}}0,79 \approx 2054. \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 2054

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.