Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện = -; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông

Câu hỏi số 8415:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y²=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện $\vec{FM}$ = - $\vec{FO}$ ; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông

A. ∆OAB trong mọi trường hợp của d

B. ∆OAB vuông nếu d ko vuông góc với Ox hoặc Oy

C. ∆OAB vuông nếu d trùng Oy

D. ∆OAB vuông nếu d⊥Oy

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8415

Giải chi tiết

(P): y²=4x có y=2 => tiêu điểm F(1;0) => M(4;0)

+ Nếu d⊥Ox => PT d: x=4. Từ hệ $\left\{\begin{matrix} y^{2}=4x\\x=4 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} A(4;4)\\B(4;-4) \end{matrix}\right.$

=> $\vec{OA}$ . $\vec{OB}$ =16-16=0 => góc AOB=90^o.

+ Nếu d⊥Oy => pt d: y=k(x-4)

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} y-kx-4k=0\\ y^{2}=4x \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{2}}{4}\\ky^{2}-4y-16k=0 (1) \end{matrix}\right.$

Điều kiện d cắt (P) tại hai điểm phân biệt là PT (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> k#0

Giả sử A( $\frac{y_{1}^{2}}{4}$ ;y₁), B( $\frac{y_{2}^{2}}{4}$ ; y₂) trong đó y₁,y₂ là nghiệm của (1)

=> y₁y₂=-16

Ta có $\vec{OA}$ . $\vec{OB}$ = $(\frac{y_{1}y_{2}}{4})^{2}$ + y₁,y₂ = (-4)²-16=0 => góc AOC=90^o

Suy ra OA vuông góc với OB hay tam giác OAB vuông trong mọi trường hợp (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.