Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ \(A x /
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ \(A x / / B C\) cắt MN tại E.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) N là trung điểm của BC. | ||
| b) \(M E / / A B\). | ||
| c) \(A E=\dfrac{1}{2} M C\). | ||
| d) Tứ giác AECM là hình chữ nhật. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Phương pháp giải ngắn gọn cho bài tập trên:
Sử dụng tính chất đường cao trong tam giác cân và đường trung bình của tam giác để xác định vị trí điểm M và chứng minh $ME \parallel AB$.
Chứng minh tứ giác AEMB là hình bình hành để suy ra quan hệ bằng nhau giữa AE và MC.
Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau), kết hợp với góc vuông tại M để kết luận là hình chữ nhật.
Theo đề, tam giác ABC cân tại A có đường cao AM nên AM cũng là đường trung tuyến của \(\triangle A B C\).
Suy ra M là trung điểm của BC. Do đó ý a) sai.
Ta có M là trung điểm của \(B C, N\) là trung điểm của \(A B\).
Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên \(M N / / A B\) hay \(M E / / A B\). Do đó ý b0 đúng.
Ta có \(A E / / B C\) và \(M E / / A B\) nên AEMB là hình bình hành.
Suy ra \(A E=M B\) mà \(M B=M C\) nên \(A E=M C\). Do đó ý c) đúng.
Tứ giác AECM có \(A E / / C M\) (vì \(A E / / M C\) ) và \(A E=M C\).
Suy ra tứ giác AECM là hình bình hành.
Hình bình hành AECM có \(A M C=90^{\circ}\) nên AECM là hình chữ nhật. Do đó ý d) đúng.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
