Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL HCM - Ngày 07-08/02/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( {- 3;8; - 1}

Câu hỏi số 842503:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( {- 3;8; - 1} \right)$ và mặt phẳng $(P):x - 2y + 3z - 1 = 0$

Đúng Sai
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 5;4} \right)$.
b) Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ cắt nhau tại $A$.
c) Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ tạo với nhau góc $16^{\circ}$ (làm tròn đến độ);
d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 2}{- 2} = \dfrac{z - 7}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:842503
Phương pháp giải

a) Tìm $\overset{\rightarrow}{AB}$

b) Kiểm tra 2 vecto cùng phương và A có thuộc (P)

c) Tính góc $\sin\left( {d,(P)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|}$

d) Viết phương trình $\Delta$ qua A và nhận VTPT của (P) là VTCP

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 4;10; - 8} \right) = - 2\left( {2; - 5;4} \right)$ nên $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 5;4} \right)$ là 1 VTCP của AB

b) Sai. Vì $\left. \overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left( {1; - 2;3} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} \neq k\overset{\rightarrow}{a} \right.$ nên đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ cắt nhau.

Mà $\left. 1 - 2.\left( {- 2} \right) + 3.7 - 1 \neq 0\Rightarrow A\left( {1; - 2;7} \right) \right.$ không thuộc (P)

Vậy AB cắt (P) nhưng không cắt tại A.

c) Sai. Ta có $\sin\left( {AB;(P)} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{n}}{\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{2.1 + \left( {- 5} \right)\left( {- 2} \right) + 4.3}{\sqrt{2^{2} + \left( {- 5} \right)^{2} + 4^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 3^{2}}} = \dfrac{4\sqrt{70}}{35}$

$\left. \Rightarrow\left( {AB;(P)} \right) \approx 73^{0} \right.$

d) Đúng. Vì $\Delta$ qua $A\left( {1; - 2;7} \right)$ và vuông góc với (P) nên nhận $\overset{\rightarrow}{n}\left( {1; - 2;3} \right)$ là VTCP

$\left. \Rightarrow\Delta:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 2}{- 2} = \dfrac{z - 7}{3} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn