Cho tam giác nhọn ABC có \(A B<B C\). Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng
Cho tam giác nhọn ABC có \(A B<B C\). Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(B D=M N\). Kẻ đường cao AH (\(H \in B C\)) của tam giác ABC.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tứ giác BMND là hình bình hành. | ||
| b) Tam giác AMH cân tại A. | ||
| c) \(\angle AMN=\dfrac{2}{3} \angle H M N\). | ||
| d) Tứ giác DHMN là hình thang cân. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Dùng cặp cạnh đối song song và bằng nhau để chứng minh BMND là hình bình hành.
Dùng tính chất trung tuyến tam giác vuông để chứng minh $\triangle AMH$ cân tại M, suy ra MN là phân giác ($\angle AMN=\angle HMN$).
Kết hợp tính chất song song ($MN \parallel BC$) và góc bằng nhau ($\angle HMN = \angle DNM$ do cùng bằng $\angle AMN$) để kết luận tứ giác DHMN là hình thang cân.
Tứ giác BMND có:
\(M N / / B D(M N / / B C) ; M N=B D\) (gt)
Do đó tứ giác BMND là hình bình hành.
Do đó ý a) đúng.
Vì \(\triangle A B H\) vuông tại H \((A H \perp B C)\) có HM là trung tuyến nên \(H M=\dfrac{1}{2} A B\).
Mà \(M A=\dfrac{1}{2} A B\) suy ra \(M A=H M\).
Vậy \(\triangle A M H\) cân tại M. Do đó ý b) sai.
Tứ giác DHMN có \(M N / / D H(M N / / B C)\) nên tứ giác DHMN là hình thang. (1)
Ta có \(A H \perp B C ; M N / / B C\) nên \(A H \perp M N\).
Vì \(\triangle A M H\) cân tại M có \(A H \perp M N\) nên MN là phân giác của \(\triangle A M H\).
Do đó \(A M N=H M N\). Do đó ý c) sai.
Tứ giác BMND là hình bình hành nên \(N D / / M B\).
Do đó \(\angle A M N=\angle D N M\) (so le trong) nên \(H M N=D N M\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DHMN là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
