Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 8 m

Câu hỏi số 846128:

Vận dụng

Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 8 m và chiều cao là 3 m. Cửa vào lều là hình thang EFGH trong đó $AE = FB$ và $EF = 4 m$. Gọi G, H lần lượt là trung điểm của SF và SE. Một nguồn sáng đặt cách đỉnh S 1 m ở phía dưới. Ánh sáng chiếu ra ngoài qua cửa tạo thành một vùng được chiếu sáng $EFG’H’$. Diện tích vùng được chiếu sáng là bao nhiêu $m^2$ (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846128

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp, tìm tọa độ các điểm E, F, G’, H’ rồi áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích vùng chiếu sáng.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho D trùng gốc tọa độ O, A thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, S có cao độ dương.

Khi đó $D(0;0;0)$, $A(8;0;0)$, $B(8;8;0)$, $C(0;8;0)$, $S(4;4;3)$, $I(4;4;2)$.

$AE = FB = \dfrac{AB - EF}{2} = \dfrac{8 - 4}{2} = 2$, do đó $E(8; 2; 0)$, $F(8; 6; 0)$.

H là trung điểm của SE nên $H\left( {6;3;\dfrac{3}{2}} \right)$, G là trung điểm của SF nên $G\left( {6;5;\dfrac{3}{2}} \right)$.

Đường thẳng IH đi qua I, nhận $\overset{\rightarrow}{IH} = \left( {2; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)$ làm vecto chỉ phương nên có phương trình tham số:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + 2t} \\ {y = 4 - t} \\ {z = 2 - \dfrac{1}{2}t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.

IH giao với đáy tại $\left. 0 = 2 - \dfrac{1}{2}t\Leftrightarrow t = 4 \right.$. Suy ra $H’(12; 0; 0)$.

Đường thẳng IG đi qua I, nhận $\overset{\rightarrow}{IG} = \left( {2;1; - \dfrac{1}{2}} \right)$ làm vecto chỉ phương nên có phương trình tham số:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + 2t} \\ {y = 4 + t} \\ {z = 2 - \dfrac{1}{2}t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.

IH giao với đáy tại $\left. 0 = 2 - \dfrac{1}{2}t\Leftrightarrow t = 4 \right.$. Suy ra G’(12; 8; 0).

Biểu diễn trên mặt phẳng (Oxy):

Diện tích hình thang $EFG’H’$ là:

$S_{EFG'H'} = \dfrac{1}{2}(EF + G'H').d(EF,G'H') = \dfrac{1}{2}.(4 + 8).4 = 24$.

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.