Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính là AB = 100 m. Một người muốn bơi từ vị trí A

Câu hỏi số 846127:

Vận dụng

Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính là AB = 100 m. Một người muốn bơi từ vị trí A đến vị trí C theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ C đến B. Biết rằng vận tốc bơi là 5 km/h và vận tốc đi bộ là 6 km/h. Hỏi thời gian tối đa để người đó hoàn thành lộ trình như trên là bao nhiêu phút? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846127

Phương pháp giải

Tính độ dài đoạn thẳng AC và cung BC bằng các hệ thức lượng giác.

Lập hàm số biểu diễn thời gian hoàn thành lộ trình.

Tính đạo hàm và tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.

Giải chi tiết

Đổi: 100 m = 0,1 km.

Giả sử $\left. \widehat{CAB} = \alpha\Rightarrow\widehat{COB} = 2\alpha \right.$ và số đo cung BC bằng $2\alpha$ ($0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$, đơn vị: rad).

Xét tam giác ACB vuông tại C, có $\left. \cos\widehat{CAB} = \dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AC = AB\cos\widehat{CAB} = 0,1\cos\alpha \right.$.

Độ dài cung BC là $l_{BC} = \dfrac{AB}{2}.2\alpha = 0,1\alpha$.

Thời gian người đó hoàn thành lộ trình là: $T(\alpha) = \dfrac{0,1\cos\alpha}{5} + \dfrac{0,1\alpha}{6}$ (giờ).

$\left. T'(\alpha) = \dfrac{- 0,1\sin\alpha}{5} + \dfrac{0,1}{6} = 0\Leftrightarrow\sin\alpha = \dfrac{5}{6}\Rightarrow\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{11}}{6} \right.$.

Ta có $T(0) = \dfrac{1}{50} = 0,02$, $T\left( {\arcsin\dfrac{5}{6}} \right) \approx 0,027$, $T\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = \dfrac{\pi}{120} \approx 0,026$.

Vậy thời gian tối đa người đó hoàn thành lộ trình là $T\left( {\arcsin\dfrac{5}{6}} \right).60 \approx 1,65$ (phút).

Đáp án cần điền là: 1,65

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.