Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x +

Câu hỏi số 846973:

Thông hiểu

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$ bằng

A. 6.

B. $\dfrac{52}{3}$.

C. $\dfrac{65}{3}$.

D. 20.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846973

Phương pháp giải

Xét hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$.

Tìm các điểm tới hạn bằng cách tính đạo hàm, sau đó so sánh giá trị hàm số tại các điểm tới hạn (nếu có trong đoạn) và tại các đầu mút để xác định giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Cuối cùng tính tích hai giá trị đó.

Giải chi tiết

Hàm số xác định và liên tục trên $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$

Ta có:
$\left. y' = 1 - \dfrac{4}{x^{2}} = 0\Leftrightarrow\dfrac{4}{x^{2}} = 1\Leftrightarrow x^{2} = 4\Leftrightarrow x = 2 \right.$ (thuộc $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$).

Tính giá trị hàm số tại các điểm cần xét:

$y(1) = 1 + \dfrac{4}{1} = 5$,

$y(2) = 2 + \dfrac{4}{2} = 4$,

$y(3) = 3 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{13}{3}$.

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là $4 \cdot 5 = 20$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.