Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm GTNN và GTLN của $A = \dfrac{3 - 4x}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi số 847633:
Vận dụng

Tìm GTNN và GTLN của $A = \dfrac{3 - 4x}{x^{2} + 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:847633
Phương pháp giải

Sử dụng thêm bớt 1 số và dùng hằng đẳng thức tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

$A = \dfrac{3 - 4x}{x^{2} + 1} = \dfrac{x^{2} + 1 + 3 - 4x}{x^{2} + 1} - 1 = \dfrac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} + 1} - 1 = \dfrac{\left( {x - 2} \right)^{2}}{x^{2} + 1} - 1$

Vì $\left. \dfrac{\left( {x - 2} \right)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 0\Rightarrow\dfrac{\left( {x - 2} \right)^{2}}{x^{2} + 1} - 1 \geq - 1 \right.$ với mọi x

Vậy A đạt GTNN bằng -1 khi $x = 2$

$\begin{array}{l} {A = \dfrac{3 - 4x}{x^{2} + 1} = 4 - \dfrac{4\left( {x^{2} + 1} \right) + 4x - 3}{x^{2} + 1}} \\ {= 4 - \dfrac{4x^{2} + 4x + 1}{x^{2} + 1} = 4 - \dfrac{\left( {2x + 1} \right)^{2}}{x^{2} + 1}} \end{array}$

Vì $\left. \dfrac{\left( {2x + 1} \right)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 0\Leftrightarrow 4 - \dfrac{\left( {2x + 1} \right)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4 \right.$ với mọi x

Vậy A đạt GTLN bằng 4 khi $x = - \dfrac{1}{2}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn