Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đâyCho tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;19;20 \right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20.

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đây

Cho tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;19;20 \right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Có bao nhiêu cách lấy 3 số ngẫu nhiên từ tập S

A. 6840

B. 1140

C. 60

D. 1120

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:848267

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp

Giải chi tiết

Số cách lấy 3 số ngẫu nhiên từ tập S là $C_{20}^{3} = 1140$ cách

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để trong 3 số đã lấy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 0,68

B. 0,45

C. 0,32

D. 0,52

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:848268

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố trong 3 số đã lấy có ít nhất 1 số chia hết cho 3.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố trong 3 số đã lấy không có số nào chia hết cho 3

Tính $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right)$

Giải chi tiết

Ta có $|\Omega| = C_{20}^{3} = 1140$

Các số chia hết cho 3 là $\left\{ {3;6;9;...;18} \right\}$ gồm 6 số. Khi đó còn lại 14 số không chia hết cho 3

Gọi A là biến cố trong 3 số đã lấy có ít nhất 1 số chia hết cho 3.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố trong 3 số đã lấy không có số nào chia hết cho 3

$\left. \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{C_{14}^{3}}{1140} = \dfrac{91}{285} \right.$ nên $P(A) = \dfrac{194}{285} \approx 0,68$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

A. $\dfrac{5}{38}$

B. $\dfrac{7}{38}$.

C. $\dfrac{3}{38}$.

D. $\dfrac{1}{114}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:848269

Phương pháp giải

Giả sử ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có $a + c = 2b$.

Khi đó a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ từ đó chia các trường hợp tìm số cách chọn bằng tổ hợp.

Giải chi tiết

Ta có: $n(\Omega) = C_{20}^{3}$.

Gọi A là biến cố. "ba số lấy được lập thành cấp số cộng ".

Giả sử ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có $a + c = 2b$.

Hay $a + c$ là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn $a + c$ là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn B .

Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.

TH1. Hai số lấy được đều là số chẵn, có: $C_{10}^{2}$ cách lấy.

TH2. Hai số lấy được đều là số lẻ, có: $C_{10}^{2}$ cách lấy.

$\left. \Rightarrow n(A) = C_{10}^{2} + C_{10}^{2} \right.$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{C_{10}^{2} + C_{10}^{2}}{C_{20}^{3}} = \dfrac{3}{38}$.

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đâyCho tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;19;20

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn