Hàm số $y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;a} \right)$.

Câu hỏi số 849481:

Thông hiểu

Hàm số $y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;a} \right)$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849481

Phương pháp giải

Tính đạo hàm $y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ và tìm khoảng điều kiện mà $y' < 0$

Giải chi tiết

$y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ có ĐK: $\left. x^{2} + 3x > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > 0} \\ {x < - 3} \end{array} \right. \right.$

Ta có $\left. y' = \dfrac{2x + 3}{\left( {x^{2} + 3x} \right).\ln 2}\Rightarrow y' < 0\Leftrightarrow 2x + 3 < 0\Leftrightarrow x < - \dfrac{3}{2} \right.$

Kết hợp điều kiện xác định suy ra $\left. y' < 0\Leftrightarrow x \in \left( {- \infty; - 3} \right) \right.$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {- \infty; - 3} \right)$

Vậy $a = - 3$

Đáp án cần điền là: -3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.