Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\, B\left( {3;4;4} \right)$ và mặt phẳng

Câu hỏi số 849928:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\, B\left( {3;4;4} \right)$ và mặt phẳng $(P):2x + y + mz - 1 = 0$. Tìm $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$

Đáp án:

Đáp án đúng là: -2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849928

Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm $A\left( {x_{A};y_{A};z_{A}} \right)$ đến mặt phẳng $(P):ax + by + cz + d = 0$ là $d = \dfrac{\left| {ax_{A} + by_{A} + cz_{A} + d} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Giải chi tiết

Ta có: $AB = \sqrt{\left( {3 - 1} \right)^{2} + \left( {4 - 2} \right)^{2} + \left( {4 - 3} \right)^{2}} = 3$

$d\left( {A,(P)} \right) = \dfrac{\left| {2.1 + 2 + m.3 - 1} \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = 3$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{3\left| {m - 1} \right|}{\sqrt{m^{2} + 5}} = 3 \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{m^{2} - 2m + 1}{m^{2} + 5} = 1 \right. \\ \left. \Rightarrow m^{2} + 5 = m^{2} - 2m + 1 \right. \\ \left. \Rightarrow m = - 2 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: -2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.