Hạt nhân ${{}_{\text{84}}^{\text{210}}\text{P}}\text{o}$ phân rã thành hạt nhân

Câu hỏi số 851553:

Vận dụng

Hạt nhân ${{}_{\text{84}}^{\text{210}}\text{P}}\text{o}$ phân rã thành hạt nhân ${{}_{\text{82}}^{\text{206}}\text{P}}\text{b}$ bền với chu kì bán rã là 138 ngày. Một mẫu ${{}_{\text{84}}^{\text{210}}\text{P}}\text{o}$ không nguyên chất khi nhập về phòng thí nghiệm thì đã lẫn chì ${{}_{\text{82}}^{\text{206}}\text{P}}\text{b}$ với tỉ lệ cứ 6 g ${{}_{\text{84}}^{\text{210}}\text{P}}\text{o}$ thì có 1 g ${{}_{\text{82}}^{\text{206}}\text{P}}\text{b}$. Tỉ lệ khối lượng của ${{}_{\text{84}}^{\text{210}}\text{P}}\text{o}$ và ${{}_{\text{82}}^{\text{206}}\text{P}}\text{b}$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3,88

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851553

Phương pháp giải

- Tính khối lượng của ${}_{84}^{210}Po$ còn lại thời gian t: $m = m_{0}2^{- \dfrac{t}{T}}$

- Tính khối lượng chì được sinh ra sau thời gian t.

- Lập tỉ số khối lượng của ${}_{84}^{210}Po$ và ${}_{82}^{206}Pb$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày.

Giải chi tiết

Gọi $m_{0}$ là khối lượng ${}_{84}^{210}Po$ ban đầu trong mẫu.

Tại t = 0, ta có: $m_{0Pb} = \dfrac{1}{6}m_{0}$ (1)

Khối lượng của ${}_{84}^{210}Po$ còn lại sau 15 ngày: $m_{Po} = m_{0}2^{- \dfrac{t}{T}}$ (2)

Tại t = 15 ngày, tỉ lệ giữa khối lượng ${}_{84}^{210}Po$ và ${}_{82}^{206}Pb$ được tạo thành là:

$\dfrac{m_{Po}}{m_{Pb}} = \dfrac{\dfrac{N_{Po}}{N_{A}}.210}{\dfrac{N_{Pb}}{N_{A}}.206} = \dfrac{210N_{Po}}{206N_{Pb}} = \dfrac{210.N_{0}.2^{- t/T}}{206.N_{0}\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)}$

$\left. \Rightarrow m_{Pb} = \dfrac{m_{Po}.206.N_{0}\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)}{210.N_{0}.2^{- t/T}} = \dfrac{m_{0}.2^{- t/T}.206\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)}{210.2^{- t/T}} \right.$

$\left. \Rightarrow m_{Pb} = \dfrac{m_{0}.206\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)}{210} \right.$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tỉ lệ khối lượng của ${}_{84}^{210}Po$ và ${}_{82}^{206}Pb$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày là:

$\dfrac{m_{Po}}{m_{Pb} + m_{0Pb}} = \dfrac{m_{0}.2^{- t/T}}{\dfrac{m_{0}.206.\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)}{210} + \dfrac{1}{6}m_{0}} = \dfrac{2^{- 15/138}}{\dfrac{206.\left( {1 - 2^{- 15/138}} \right)}{210} + \dfrac{1}{6}} \approx 3,88$

Đáp án cần điền là: 3,88

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.