Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả cạnh đều bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả cạnh đều bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm $AB$
Kẻ $HK\bot DC\,\,\left( {K \in DC} \right)$
Chứng minh $\left. AB\bot\left( {DHC} \right)\Rightarrow AB\bot HK \right.$. Khi đó $HK = d\left( {AB,CD} \right)$
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Khi đó $DO\bot\left( {ABC} \right)$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Suy ra $C,\,\, O,\,\, H$ thẳng hàng và $CH\bot AB,\,\, DH\bot AB$
Do đó $AB\bot\left( {DHC} \right)$
Trong tam giác đều $ABC$, $CO = \dfrac{AB\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Kẻ $HK\bot DC\,\,\left( {K \in DC} \right)$. Khi đó $AB\bot HK$
Mà $DC\bot HK$ nên $HK = d\left( {AB,CD} \right)$
Kẻ $OE\bot DC\,\,\left( {E \in DC} \right)$. Khi đó $OE \parallel HK$
Ta có: $\left. \dfrac{OE}{HK} = \dfrac{CO}{CH} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow HK = \dfrac{2}{3}OE \right.$
$OE = \dfrac{OD.OC}{DC} = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.\dfrac{2\sqrt{6}}{3}}{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Vậy $HK = \dfrac{3}{2}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
