Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 2} \right)^{2} + \left( {y + 1}
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 2} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} + \left( {z + 1} \right)^{2} = 6$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = t + 2} \\ {y = - t + 4} \\ {z = 0} \end{array} \right.$. Gọi $(P),(Q)$ là các mặt phẳng chứa $d$ và tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại tiếp điểm $A$ và $B$. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A; C
Quảng cáo
1. Chứng minh $\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}}$ và điểm $M\left( {2;4;0} \right) \in (P)$
2. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
3. Kẻ các tiếp tuyến từ $H$ với mặt cầu $(S)$ tại $A,\,\, B$
Tính $\angle AHB$
4. Gọi $K = IH \cap AB$. Sử dụng hệ thức lượng tính được $KB$
Từ đó tính được $AB$
1. Ta có: $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1; - 1;0} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}} = \left( {1;1;1} \right)$
Khi đó $\overset{\rightarrow}{u_{d}}.\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}} = 1 - 1 + 0 = 0$ hay $\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}}$
Chọn điểm $M\left( {2;4;0} \right)$ thuộc $d$
Thay tọa độ điểm $M$ vào $(\alpha)$ ta thấy $2 + 4 + 0 - 6 = 0$ (luôn đúng)
Do đó $M \in (P)$
Vậy đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
2.
Tâm mặt cầu $I\left( {2; - 1; - 1} \right)$
$\overset{\rightarrow}{IM} = \left( {0;5;1} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1; - 1;0} \right)$
Khi đó $d\left( {I,d} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{IM},\overset{\rightarrow}{u_{d}}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{d}} \right|} = \dfrac{\sqrt{1 + 1 + \left( {- 5} \right)^{2}}}{\sqrt{1 + 1}} = \dfrac{3\sqrt{6}}{2}$
3.
Ta có: $\sin\angle IHB = \dfrac{IB}{IH} = \dfrac{\sqrt{6}}{\dfrac{3\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{3}$
Ta có: $\cos\angle AHB = 1 - 2\sin^{2}\angle IHB = 1 - 2.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} = \dfrac{1}{9}$
4.
Ta có: $BH = \sqrt{IH^{2} - IB^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{3\sqrt{6}}{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{6} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{30}}{2}$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BK = \dfrac{BI.BH}{IH} = \dfrac{\sqrt{6}.\dfrac{\sqrt{30}}{2}}{\dfrac{3\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2\sqrt{30}}{3}$
Khi đó $AB = 2BK = \dfrac{2\sqrt{30}}{3}$
Đáp án cần chọn là: A; C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
