Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + bx + c}{mx + n}$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu hỏi số 852607:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + bx + c}{mx + n}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $y = ax + k$. Tính giá trị biểu thức $T = a + 2k$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852607

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tiệm cận, các điểm thuộc đồ thị, cực đại, cực tiểu để tìm hàm số, từ đó xác định được tiệm cận xiên của hàm số và giá trị của biểu thức cần tính.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thì hàm số có điểm cực đại $\left( {- 1; - 3} \right);$ điểm cực tiểu $\left( {3;5} \right)$ và có tiệm cận đứng là $x = 1$

Xét hàm số $y = \dfrac{x^{2} + bx + c}{mx + n}$ có tiệm cận đứng $x = - \dfrac{n}{m}$

$\left. \Rightarrow - \dfrac{n}{m} = 1\Rightarrow n = - m \right.$

Thay $x = - 1;y = - 3$ ta được: $\left. \dfrac{1 - b - c}{- m + n} = - 3\Rightarrow 1 - b + c = 6m \right.$

Thay $x = 3;y = 5$ ta được: $\left. \dfrac{9 + 3b + c}{3m + n} = 5\Rightarrow 9 + 3b + c = 10m \right.$

Ta có: $y' = \dfrac{mx^{2} + 2nx + bn - cm}{\left( {mx + n} \right)^{2}}$

$y' = 0$ có 2 nghiệm là -1 và 3

Thay $x = - 1$ ta được: $m + 2m - bm - cm = 0$$\left. \Rightarrow 3 - b - c = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow b = - 1;c = 4;m = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow y = \dfrac{x^{2} - x + 4}{x - 1} \right.$

Tiệm cận xiên: $\left. y = x\Rightarrow a = 1;k = 0 \right.$$\left. \Rightarrow T = 1 + 2.0 = 1 \right.$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.