Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính $R = 6\text{~cm}$ đã được

Câu hỏi số 853201:

Vận dụng cao

Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính $R = 6\text{~cm}$ đã được nung nóng tới nhiệt độ $t = 325^{0}\text{C}$ lên một khối nước đá rất lớn ở $0^{0}\text{C}$, có mặt trên phẳng ngang. Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan, và trao đổi nhiệt với môi trường ngoài. Cho khối lượng riêng của sắt là $\rho = 7800\text{~kg/m}^{3}$, của nước đá là $\rho_{0} = 915\text{~kg/m}^{3}$. Nhiệt dung riêng của sắt là $C = 460\text{~J/kgK}$, nhiệt nóng chảy của nước đá là $3,4.10^{5}\text{~J/kg}$. Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là bao nhiêu $\text{cm}$, tính từ bề mặt của khối nước đá tới điểm thấp nhất của viên bi. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853201

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$

+ Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: $Q = mc\Delta t$

+ Sử dụng công thức tính khối lượng riêng: $\rho = \dfrac{m}{V}$

Giải chi tiết

Thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3}\pi.0,06^{3} \approx 9,048.10^{- 4}\text{~m}^{3}$.

Khối lượng $m = \rho.V = 7800.9,048.10^{- 4} \approx 7,057\text{~kg}$.

Nhiệt lượng bi tỏa ra khi hạ về $0^{0}\text{C}$:

$Q_{\text{toa}} = m.c.\Delta t \approx 7,057.460.(325 - 0) \approx 1055021\text{~J}$.

Khối lượng nước đá bị tan:

$m_{\text{tan}} = \dfrac{Q_{\text{toa}}}{\lambda} = \dfrac{1055021}{3,4.10^{5}} \approx 3,103\text{~kg}$.

Thể tích nước đá bị tan:

$V_{\tan} = \dfrac{m_{\tan}}{\rho_{0}} = \dfrac{3,103}{915} \approx 3,39.10^{- 3}\text{~m}^{3} = 3390\text{~cm}^{3}$.

Vì thể tích nước đá bị tan lớn hơn thể tích viên bi nên viên bi sẽ chui sâu hơn 2R và tạo “đường hầm” hình trụ bán kính R.

Phần đường hầm gồm:

+ Một hình trụ bán kính R, chiều cao từ 2R đến h $\Rightarrow$ cao $\left( {h - 2R} \right)$

+ Một hình cầu (vì khi đi xuống phần đầu tạo khoang đúng bằng thể tích hình cầu).

$\left. \Rightarrow V = V_{tru} + V_{cau} = \pi R^{2}\left( {h - 2R} \right) + \dfrac{4}{3}\pi R^{3} \right.$

$\left. \Rightarrow h = 2R + \dfrac{V - \dfrac{4}{3}\pi R^{3}}{\pi R^{2}} = 2.0,6 + \dfrac{3,39.10^{- 3} - 9,048.10^{- 4}}{\pi.0,06^{2}} \right.$

$\left. \Rightarrow h \approx 0,339m \approx 34cm \right.$

Đáp án cần điền là: 34

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.