Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc H của $A'$
Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc H của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết $AA' = BC = 2a$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a\sqrt{2}}{3}$. | ||
| b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $4a^{3}\sqrt{2}$. | ||
| c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến $\left( {ACC'A'} \right)$ | ||
| d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và AC bằng $\dfrac{2a\sqrt{34}}{17}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Tính các đại lượng hình học của lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
a) Đúng: $\left. BC = 2a\Rightarrow AB = AC = a\sqrt{2} \right.$.
Gọi $M$ là trung điểm BC, $AM = a$, $H$ là trọng tâm nên $AH = \dfrac{2}{3}a$.
Đường cao $A'H = \sqrt{A{A'}^{2} - AH^{2}} = \sqrt{4a^{2} - \dfrac{4a^{2}}{9}} = \dfrac{4a\sqrt{2}}{3}$.
b) Sai: $V = S_{ABC} \cdot A'H = \dfrac{1}{2}\left( {a\sqrt{2}} \right)^{2} \cdot \dfrac{4a\sqrt{2}}{3} = \dfrac{4a^{3}\sqrt{2}}{3}$.
c) Đúng: Vì $BB' \parallel AA'$ nên $BB' \parallel (ACC'A')$
$\left. \Rightarrow d(BB',AC) = d(B,(ACC'A')) \right.$.
Mà $d(B,(ACC'A')) = \dfrac{BE}{HE}d(H,(ACC'A')) = 3d(H,(ACC'A'))$ (H là trọng tâm $\Delta ABC$)
Vậy $d(BB',AC) = 3d(H,(ACC'A'))$.
d) Sai: Đặt $h = d(H,(ACC'A'))$.
Hạ $\left. HK\bot AC\Rightarrow HK = \dfrac{1}{3}AB = \dfrac{a\sqrt{2}}{3} \right.$
Ta có $\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{HK^{2}} + \dfrac{1}{A'H^{2}} = \dfrac{153}{32a^{2}}$ $\left. \Rightarrow h = \dfrac{4a\sqrt{34}}{51} \right.$
Vậy $d(BB',AC) = 3h = \dfrac{4a\sqrt{34}}{17}$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
