Đồng vị phóng xạ ${}_{84}^{210}\text{Po}$ phân rã $\alpha$, biến đổi thành đồng vị

Câu hỏi số 854052:

Vận dụng

Đồng vị phóng xạ ${}_{84}^{210}\text{Po}$ phân rã $\alpha$, biến đổi thành đồng vị ${}_{82}^{206}~\text{Pb}$ với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206}~\text{Pb}$ (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại. Giá trị của t bằng bao nhiêu ngày?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:854052

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân bị phân rã: $N = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Giải chi tiết

Phương trình phóng xạ: ${}_{84}^{210}\text{Po}\rightarrow_{82}^{206}~\text{Pb+}\alpha$

1 hạt nhân Po phân rã tạo ra 1 hạt nhân Pb và 1 hạt $\alpha$

Số hạt Po còn lại là: $N_{Po} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt $\alpha$ và Pb được tạo ra chính bằng số hạt Po đã phân rã:

$N_{\alpha} = N_{Pb} = \Delta N_{Pb} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Đến thời điểm t ta có: $\left. N_{\alpha} + N_{Pb} = 14.N_{Po}\Leftrightarrow N_{Pb} = 7.N_{Po} \right.$

$\left. \Leftrightarrow N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right) = 7.N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}\Leftrightarrow 1 - 2^{- \dfrac{t}{T}} = 7.2^{- \dfrac{t}{T}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 8.2^{- \dfrac{t}{T}} = 1\Rightarrow 2^{- \dfrac{t}{T}} = \dfrac{1}{8}\Rightarrow - \dfrac{t}{T} = - 3 \right.$

$\left. \Rightarrow t = 3.T = 3.138 = 414 \right.$ (ngày)

Đáp án cần điền là: 414

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.