Cho hàm số $y = \left| {x^{3} - 3x^{2} + m - 2} \right|$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 856203:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \left| {x^{3} - 3x^{2} + m - 2} \right|$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất trên đoạn $\left\lbrack {- 2;1} \right\rbrack$ của hàm số đã cho nhỏ hơn 20?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856203

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m - 2$ trên $\left\lbrack {- 2;1} \right\rbrack$. Xét các trường hợp của m để tìm giá trị lớn nhất của $y = \left| {f(x)} \right|$ trên $\left\lbrack {- 2;1} \right\rbrack$.

Giải chi tiết

Xét $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m - 2$ trên $\left\lbrack {- 2;1} \right\rbrack$

$f'(x) = 3x^{2} - 6x$

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0(N)} \\ {x = 2(L)} \end{array} \right. \right.$

$y = \left| {f(x)} \right|$

*Với $\left. 0 \geq m - 2\Leftrightarrow m \leq 2 \right.$. Ta có: $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;1}\rbrack}y < 20\Leftrightarrow 22 - m < 20\Rightarrow m > 2 \right.$ (loại)

*Với $\left. 0 \leq m - 22\Leftrightarrow m \geq 22 \right.$. Ta có: $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;1}\rbrack}y < 20\Leftrightarrow m - 2 < 20\Rightarrow m < 22 \right.$ (loại)

*Với $\left. m - 12 \leq 0 < m - 2\Leftrightarrow 2 < m \leq 12 \right.$. Ta có: $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;1}\rbrack}y = 22 - m < 20\Leftrightarrow m > 2 \right.$ (tm)

*Với $\left. m - 22 < 0 < m - 12\Leftrightarrow 12 < m < 22 \right.$. Ta có: $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;1}\rbrack}y = m - 2 < 20\Leftrightarrow m < 22 \right.$ (tm)

$\left. \Rightarrow 2 < m < 22 \right.$

$\Rightarrow$Có 19 giá trị nguyên: $3;4;5;\ldots;21$

Đáp án cần điền là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.